有限数学示例

$\frac{2 x}{3 - c} = a x + 1$

解题步骤 1

两边同时乘以 $3 - c$ 。

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $3 - c$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$2 x = (a x + 1) (3 - c)$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(a x + 1) (3 - c)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(a x + 1) (3 - c)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 x = a x (3 - c) + 1 (3 - c)$

解题步骤 2.2.1.1.2

运用分配律。

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 (3 - c)$

解题步骤 2.2.1.1.3

运用分配律。

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

解题步骤 2.2.1.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.2.1.1

将 $3$ 移到 $a x$ 的左侧。

$2 x = 3 \cdot (a x) + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

解题步骤 2.2.1.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$2 x = 3 a x - a x c + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

解题步骤 2.2.1.2.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$2 x = 3 a x - a x c + 3 + 1 (- c)$

解题步骤 2.2.1.2.1.4

将 $- c$ 乘以 $1$ 。

$2 x = 3 a x - a x c + 3 - c$

解题步骤 2.2.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

移动 $x$ 。

$2 x = 3 a x - a c x + 3 - c$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

移动 $3$ 。

$2 x = 3 a x - a c x - c + 3$

解题步骤 2.2.1.2.2.3

将 $3 a x$ 和 $- a c x$ 重新排序。

$2 x = - a c x + 3 a x - c + 3$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- a c x + 3 a x - c + 3 = 2 x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$- a c x + 3 a x - c + 3 - 2 x = 0$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

在等式两边都加上 $c$ 。

$- a c x + 3 a x + 3 - 2 x = c$

解题步骤 3.3.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- a c x + 3 a x - 2 x = c - 3$

解题步骤 3.4

从 $- a c x + 3 a x - 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1

从 $- a c x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- a c) + 3 a x - 2 x = c - 3$

解题步骤 3.4.2

从 $3 a x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- a c) + x (3 a) - 2 x = c - 3$

解题步骤 3.4.3

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- a c) + x (3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

解题步骤 3.4.4

从 $x (- a c) + x (3 a)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

解题步骤 3.4.5

从 $x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$

解题步骤 3.5

将 $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ 中的每一项除以 $- a c + 3 a - 2$ 并化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ 中的每一项都除以 $- a c + 3 a - 2$ 。

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

解题步骤 3.5.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1

约去 $- a c + 3 a - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

解题步骤 3.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

解题步骤 3.5.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{c - 3}{- a c + 3 a - 2}$

解题步骤 3.5.3.2

从 $- a c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{c - 3}{- (a c) + 3 a - 2}$

解题步骤 3.5.3.3

从 $3 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{c - 3}{- (a c) - (- 3 a) - 2}$

解题步骤 3.5.3.4

从 $- (a c) - (- 3 a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 2}$

解题步骤 3.5.3.5

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 1 (2)}$

解题步骤 3.5.3.6

从 $- (a c - 3 a) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a + 2)}$

解题步骤 3.5.3.7

重写负数。

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解题步骤 3.5.3.7.1

将 $- (a c - 3 a + 2)$ 重写为 $- 1 (a c - 3 a + 2)$ 。

$x = \frac{c - 3}{- 1 (a c - 3 a + 2)}$

解题步骤 3.5.3.7.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{c - 3}{a c - 3 a + 2}$

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